2. Дан треугольник EFT. Плоскость, параллельная прямой ET, пересекает сторону EF в точке D, а сторону FT в точке C. Вычислите длину отрезка CD, если ET = 24 дм, DE:EF = 1:3.

Поскольку прямая CD является линией пересечения плоскости с плоскостью треугольника EFT, а плоскость параллельна ET, получаем CD ∥ ET.

Треугольники FDC и FET подобны, поэтому \(\frac{CD}{ET}=\frac{FD}{FE}\).

Из условия \(DE:EF=1:3\), значит, \(DE=\frac{1}{3}EF\), а \(FD=EF-DE=\frac{2}{3}EF\). Следовательно, \(\frac{FD}{FE}=\frac{2}{3}\).

Тогда \(CD=24\cdot\frac{2}{3}=16\) дм.

Ответ: 16 дм.