2. Дан треугольник MPK. Плоскость, параллельная прямой MK, пересекает сторону MP в точке M₁, а сторону PK — точке K₁. Вычислите длину отрезка M₁K₁, если MK = 27 см, PK₁ : K₁K = 5 : 4.

Так как плоскость параллельна MK, линия её пересечения с плоскостью треугольника, M₁K₁, параллельна MK.

Из отношения PK₁ : K₁K = 5 : 4 следует, что PK₁ составляет 5/9 от PK. Треугольники PK₁M₁ и PKM подобны, поэтому

\(\frac{M_1K_1}{MK}=\frac{PK_1}{PK}=\frac{5}{9}\).

\(M_1K_1=27\cdot\frac{5}{9}=15\) см.

Ответ: 15 см.