№2. Дан △ВСЕ. Плоскость, параллельная прямой СЕ, пересекает ВЕ в точке М, а ВС — в точке N. Найдите ВN, если NM:CE=3:8, BC=28 см.

Так как точки M и N принадлежат плоскости треугольника BCE, линия пересечения этой плоскости с заданной плоскостью проходит через M и N. Она параллельна CE, поэтому MN ∥ CE.

1. Треугольники BNM и BCE подобны по двум углам: угол B у них общий, а соответствующие углы при параллельных MN и CE равны.

2. Из подобия следует пропорция соответствующих сторон: BN/BC = NM/CE = 3/8.

3. Подставим BC = 28 см: BN = 28 · 3/8 = 10,5 см.

Ответ: BN = 10,5 см.