№3. Точка Е не лежит в плоскости параллелограмма АВСД. Докажите, что прямая, проходящая через середины АЕ и ВЕ, параллельна прямой СД.

Обозначим середины отрезков АЕ и ВЕ точками M и N.

1. Рассмотрим треугольник ABE. Отрезок MN соединяет середины двух его сторон, AE и BE, поэтому по теореме о средней линии треугольника MN ∥ AB.

2. В параллелограмме ABCD противоположные стороны параллельны: AB ∥ CD.

3. Следовательно, MN ∥ CD.

Ответ: прямая, проходящая через середины АЕ и ВЕ, параллельна СД.