2. Дана функция \(y=\frac{4}{x}\). а) Какова область её определения? б) Постройте её график. в) Проходит ли график данной функции через точку \(M\left(-5\frac{1}{3};-\frac{3}{5}\right)\)?

1. а) В знаменателе стоит \(x\), поэтому \(x\ne0\). Область определения: \(D(y)=\mathbb{R}\setminus\{0\}\).

2. б) Для построения графика гиперболы \(y=\frac{4}{x}\) возьмём точки \((1;4)\), \((2;2)\), \((4;1)\), \((-1;-4)\), \((-2;-2)\), \((-4;-1)\). Ветви проходят в первой и третьей координатных четвертях; оси координат являются асимптотами.

3. в) Абсцисса точки \(M\): \(-5\frac{1}{3}=-\frac{16}{3}\). Тогда \(y=\frac{4}{-16/3}=-\frac{3}{4}\), а не \(-\frac{3}{5}\).

Ответ: а) все действительные числа, кроме нуля; в) нет, точка не принадлежит графику.