2. Дана прямая треугольная призма ABC A₁B₁C₁. Точка P лежит на ребре AB так, что AP : PB = 2 : 1, точка Q — на ребре BC, причём BQ : QC = 1 : 3, точка R — на боковом ребре CC₁ и делит его в отношении CR : RC₁ = 1 : 1. Построй сечение призмы плоскостью PQR методом следов. Укажи количество сторон полученного сечения.

Введём координаты A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), C(0; 1; 0), а верхнее основание поместим на высоте 1. Тогда P(2/3; 0; 0), Q(3/4; 1/4; 0), R(0; 1; 1/2). Плоскость PQR задаётся уравнением 3x − y + 6z = 2.

На нижнем основании след плоскости — отрезок PQ. На грани ACC₁A₁ он соединяет R с точкой T на ребре AA₁, где AT : TA₁ = 1 : 2. На грани ABB₁A₁ след идёт от T к P, а на грани BCC₁B₁ — от Q к R. Получается сечение P–Q–R–T.

Ответ: сечение — четырёхугольник PQRT; у него 4 стороны.