2. Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁. Точка T лежит на ребре AA₁. Постройте: а) точку пересечения прямой B₁T с плоскостью ABC; б) точку пересечения прямой C₁T с плоскостью ABC; в) прямую, по которой пересекаются плоскость ABC и плоскость B₁C₁T. Опишите шаги построения.

1. Плоскость ABB₁A₁ пересекает плоскость ABC по прямой AB. Продлим прямую B₁T до пересечения с AB; обозначим точку пересечения P. Тогда P — искомая точка в пункте а).
2. Плоскость ACC₁A₁ пересекает плоскость ABC по прямой AC. Продлим прямую C₁T до пересечения с AC; обозначим точку пересечения Q. Тогда Q — искомая точка в пункте б).
3. Точки P и Q принадлежат плоскости B₁C₁T: P лежит на B₁T, а Q — на C₁T. Они также принадлежат плоскости ABC. Поэтому искомая линия пересечения плоскостей — прямая PQ.

Если T совпадает с A, прямые B₁T и C₁T пересекают плоскость ABC соответственно в B и C; линия пересечения плоскостей тогда BC.