2. Дана трапеция ABCD (BC ∥ AD), в которой нижнее основание в два раза больше верхнего (AD = 2BC). Выразите вектор \(\overrightarrow{AC}\) через векторы \(\vec x=\overrightarrow{AB}\) и \(\vec y=\overrightarrow{AD}\).

Так как \(BC\parallel AD\), а длина \(AD\) вдвое больше длины \(BC\), вектор \(\overrightarrow{BC}\) сонаправлен с \(\overrightarrow{AD}\) и равен ему по направлению и половине длины: \(\overrightarrow{BC}=\frac12\vec y\).

По правилу сложения векторов вдоль пути от A к C:

\[\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\vec x+\frac12\vec y.\]

Ответ: \(\overrightarrow{AC}=\vec x+\frac12\vec y\).