3. На плоскости даны четыре произвольные точки P, Q, R, S. Пользуясь правилами сложения и вычитания векторов, упростите выражение: \(\overrightarrow{PQ}-\overrightarrow{RQ}+\overrightarrow{RS}-\overrightarrow{PS}\). Объясните полученный результат.

Заменим вычитание вектора сложением противоположного и сгруппируем слагаемые:

\[\overrightarrow{PQ}-\overrightarrow{RQ}+\overrightarrow{RS}-\overrightarrow{PS}=\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QR}+\overrightarrow{RS}+\overrightarrow{SP}.\]

Эти векторы последовательно образуют замкнутый путь P → Q → R → S → P. По правилу многоугольника их сумма равна нулевому вектору:

\[\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QR}+\overrightarrow{RS}+\overrightarrow{SP}=\vec 0.\]

Ответ: \(\vec 0\).