2. Дано: a = 14, c = 18, β = 45°. Найти: b, α, γ, S.

По теореме косинусов для стороны b, лежащей напротив угла β:

b² = a² + c² − 2ac cos β = 14² + 18² − 2 · 14 · 18 · cos 45° ≈ 163,65.

b ≈ 12,79.

По теореме синусов: sin α / a = sin β / b, поэтому α ≈ 50,75°.

Сумма углов треугольника равна 180°: γ = 180° − 45° − 50,75° ≈ 84,25°.

Площадь по двум сторонам и углу между ними: S = ½ac sin β = ½ · 14 · 18 · sin 45° = 63√2 ≈ 89,10.

Ответ: b ≈ 12,79; α ≈ 50,75°; γ ≈ 84,25°; S ≈ 89,10.