3. Дано: a = 6, c = 8, γ = 30°. Найти: b, α, β, S.

По теореме синусов sin α = a · sin γ / c = 6 · sin 30° / 8 = 3/8. Следовательно, α ≈ 22,02°. Второе значение синуса дало бы α ≈ 157,98°, но вместе с γ = 30° сумма углов превысила бы 180°, поэтому оно не подходит.

β = 180° − α − γ ≈ 180° − 22,02° − 30° = 127,98°.

По теореме синусов: b / sin β = c / sin γ, поэтому b = 8 · sin 127,98° / sin 30° ≈ 12,62.

S = ½ab sin γ = ½ · 6 · 12,62 · sin 30° ≈ 18,94.

Ответ: b ≈ 12,62; α ≈ 22,02°; β ≈ 127,98°; S ≈ 18,94.