2) Дано: ΔABC, A(2; 5), B(−2; −4), C(−3; 5). Найдите уравнение медианы BM.

Найдём координаты середины \(M\) стороны \(AC\):

\(M\left(\frac{2+(-3)}{2};\frac{5+5}{2}\right)=\left(-\frac{1}{2};5\right)\).

Медиана проходит через точки \(B(-2;-4)\) и \(M\left(-\frac{1}{2};5\right)\). Её угловой коэффициент:

\(k=\frac{5-(-4)}{-\frac{1}{2}-(-2)}=\frac{9}{\frac{3}{2}}=6\).

Запишем уравнение прямой через точку \(B\): \(y+4=6(x+2)\), откуда \(y=6x+8\).

Ответ: \(y=6x+8\).