2. Дано: ΔABC, ∠A = 60°, ∠B = 45°, AC = √6. Найти: ∠C, BC, AB.

Сначала найдём третий угол: \(\angle C=180^\circ-60^\circ-45^\circ=75^\circ\).

По теореме синусов, учитывая, что \(AC=b=\sqrt6\):

\(\dfrac{BC}{\sin60^\circ}=\dfrac{\sqrt6}{\sin45^\circ}\), поэтому \(BC=\sqrt6\cdot\dfrac{\sin60^\circ}{\sin45^\circ}=3\).

Аналогично, \(\dfrac{AB}{\sin75^\circ}=\dfrac{\sqrt6}{\sin45^\circ}\), следовательно, \(AB=\sqrt6\cdot\dfrac{\sin75^\circ}{\sin45^\circ}=\dfrac{\sqrt6(\sqrt3+1)}{2}\).

Ответ: \(\angle C=75^\circ\), \(BC=3\), \(AB=\dfrac{\sqrt6(\sqrt3+1)}{2}\).