3. cos α = 0,5. Найти: sin α, tg α, ctg α.

Если \(\alpha\) — острый угол, то \(\cos\alpha=0.5=\cos60^\circ\), значит, \(\alpha=60^\circ\).

Тогда \(\sin\alpha=\dfrac{\sqrt3}{2}\), \( g\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\sqrt3\), \(\ctg\alpha=\dfrac{1}{ g\alpha}=\dfrac{\sqrt3}{3}\).

Если диапазон угла не ограничен, значение косинуса само по себе не определяет знак синуса: при \(\cos\alpha=0.5\) синус может быть \(\pm\dfrac{\sqrt3}{2}\), а тангенс и котангенс — соответственно \(\pm\sqrt3\) и \(\pm\dfrac{\sqrt3}{3}\), с одинаковым выбором знака.

Ответ для острого угла: \(\sin\alpha=\dfrac{\sqrt3}{2}\), \( g\alpha=\sqrt3\), \(\ctg\alpha=\dfrac{\sqrt3}{3}\).