2) Дано: △ABC, AB = 4√6 см, BC = 6√3 см, ∠C = 45°. Найдите: sin A?

По теореме синусов сторона \(AB\), лежащая напротив угла \(C\), и сторона \(BC\), лежащая напротив угла \(A\), связаны равенством:

\(\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}\), поэтому \(\sin A=\frac{BC\cdot\sin C}{AB}\).

Подставим значения:

\(\sin A=\frac{6\sqrt3\cdot\sin45^\circ}{4\sqrt6}=\frac{6\sqrt3}{4\sqrt6}\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\frac34\).

Ответ: \(\sin A=\frac34\).