2. Дано: ABCD — параллелограмм; BE — биссектриса угла ABC; ∠AEB = 62°. Найти: углы параллелограмма.

Задание 2. Углы параллелограмма

Дано:

• ABCD — параллелограмм.
• BE — биссектриса \( \angle ABC \).
• \( \angle AEB = 62^\circ \)

Найти: углы параллелограмма \( \angle A, \angle B, \angle C, \angle D \).

Решение:

1. Так как ABCD — параллелограмм, то противоположные углы равны (\( \angle A = \angle C \), \( \angle B = \angle D \)) и сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180° (\( \angle A + \angle B = 180^\circ \)).
2. BE — биссектриса \( \angle ABC \). Это значит, что она делит угол \( \angle ABC \) на два равных угла: \( \angle ABE = \angle EBC \).
3. Рассмотрим углы \( \angle AEB \) и \( \angle EBC \). Они являются накрест лежащими при параллельных прямых AB и DC и секущей BE. Следовательно, \( \angle AEB = \angle EBC \).
4. По условию \( \angle AEB = 62^\circ \). Значит, \( \angle EBC = 62^\circ \).
5. Так как BE — биссектриса, то \( \angle ABC = \angle ABE + \angle EBC = 2 \cdot \angle EBC = 2 \cdot 62^\circ = 124^\circ \).
6. Итак, \( \angle B = 124^\circ \).
7. По свойству параллелограмма, \( \angle D = \angle B = 124^\circ \).
8. Найдем \( \angle A \): \( \angle A + \angle B = 180^\circ \).
9. \( \angle A = 180^\circ - \angle B = 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ \).
10. По свойству параллелограмма, \( \angle C = \angle A = 56^\circ \).

Проверка: Сумма углов: \( 56^\circ + 124^\circ + 56^\circ + 124^\circ = 360^\circ \). Все верно.

Ответ: Углы параллелограмма равны \( \angle A = 56^\circ, \angle B = 124^\circ, \angle C = 56^\circ, \angle D = 124^\circ \).