2. Дано: ABCM — трапеция, AM = 7. На рисунке BC = 5, трапеция равнобедренная, ∠A = ∠M = 60°, BK ⟂ AM, CP ⟂ AM. Найти: CM.

Опустим перпендикуляры BK и CP. Четырёхугольник BKPC — прямоугольник, поэтому KP = BC = 5.

Так как трапеция равнобедренная, её боковые проекции равны: AK = PM. Из AM = AK + KP + PM получаем AK = PM = (7 − 5) : 2 = 1.

В прямоугольном треугольнике ABK угол A равен 60°, а AK = 1. Поэтому BK = AK · tan 60° = √3. Высота CP равна BK, значит CP = √3.

В прямоугольном треугольнике CPM катет PM = 1, катет CP = √3. По теореме Пифагора CM = √(1² + (√3)²) = √4 = 2.

Ответ: CM = 2.