3. Дано: ABCD — трапеция. AB = 10, BC = 10, ∠A = 90°, ∠D = 45°. Найти AD.

Пусть из точки C опущен перпендикуляр на AD с основанием H. Так как основания трапеции параллельны, высота CH равна AB, то есть 10. Угол при D в прямоугольном треугольнике CDH равен 45°, поэтому треугольник равнобедренный прямоугольный и DH = CH = 10.

Так как ABCH — прямоугольник, AH = BC = 10. Тогда AD = AH + HD = 10 + 10 = 20.

Ответ: AD = 20.