2. Дано: AMCN — параллелограмм; точки M и N лежат соответственно на AB и CD, причём BM = ND. Доказать, что ABCD — параллелограмм.

Так как AMCN — параллелограмм, то AM = CN и AM ∥ CN.

Поскольку M лежит на AB, а N — на CD, имеем AB = AM + MB и CD = CN + ND. По условию BM = ND, поэтому AB = CD.

Прямые AB и CD параллельны: они содержат соответственно отрезки AM и CN, которые параллельны.

Итак, у ABCD одна пара противоположных сторон параллельна и равна: AB ∥ CD и AB = CD. Следовательно, ABCD — параллелограмм.