2) Дано: \( \angle BOA = 120^{\circ} \), \( \angle COB = 136^{\circ} \). Найти: \( \angle CBA \).

Решение:

Сумма углов в окружности равна \( 360^{\circ} \).

Найдем угол \( \angle AOC \):

\( \angle AOC = 360^{\circ} - \angle BOA - \angle COB \)

\( \angle AOC = 360^{\circ} - 120^{\circ} - 136^{\circ} \)

\( \angle AOC = 360^{\circ} - 256^{\circ} \)

\( \angle AOC = 104^{\circ} \)

Угол \( \angle CBA \) — вписанный угол, опирающийся на дугу AC.

Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

\( \angle CBA = \frac{1}{2} \angle AOC \)

\( \angle CBA = \frac{1}{2} \cdot 104^{\circ} \)

\( \angle CBA = 52^{\circ} \)

Ответ: \( \angle CBA = 52^{\circ} \).