3) Найти периметр \( \triangle ABC \).

Решение:

На рисунке изображен треугольник \( \triangle ABC \), в который вписана окружность. Точки касания окружности со сторонами \( AB \), \( BC \), \( AC \) обозначены как P, R, K соответственно.

Из рисунка имеем длины отрезков касательных:

• AP = 4
• BR = 7
• CK = 2

Свойства касательных, проведенных из одной точки к окружности, гласят, что эти отрезки равны.

Следовательно:

• AP = AK = 4
• BR = BP = 7
• CK = CR = 2

Теперь найдем длины сторон треугольника:

• AB = AP + PB = 4 + 7 = 11
• BC = BR + RC = 7 + 2 = 9
• AC = AK + KC = 4 + 2 = 6

Периметр треугольника \( \triangle ABC \) равен сумме длин его сторон:

P = AB + BC + AC

P = 11 + 9 + 6

P = 26

Ответ: Периметр \( \triangle ABC = 26 \).