2. Дано: α ∥ BC, AK = BK, K ∈ α (рис. 6). Доказать: α ∩ AC = M; AM = CM.

Рассмотрим плоскость ABC. Плоскости α и ABC пересекаются по прямой KM: точка K принадлежит обеим плоскостям, а точка M — пересечение AC с α. Так как α ∥ BC, их линия пересечения KM параллельна BC.

В треугольнике ABC точка K — середина AB, поскольку AK = BK. По теореме о средней линии треугольника прямая через середину AB, параллельная BC, пересекает AC в её середине M. Значит, AM = CM.

Доказано.