3. Дан △MKP. Плоскость, параллельная прямой MK, пересекает MP в точке M₁, PK — в точке K₁. Найдите M₁K₁, если MP : M₁P = 12 : 5, MK = 18 см.

В плоскости треугольника MKP линия пересечения данной плоскости с плоскостью треугольника проходит через M₁ и K₁. Она параллельна MK, поэтому треугольники PM₁K₁ и PMK подобны.

Из отношения \(MP:M_1P=12:5\) следует \(\dfrac{PM_1}{PM}=\dfrac{5}{12}\). По подобию:

\(\dfrac{M_1K_1}{MK}=\dfrac{PM_1}{PM}=\dfrac{5}{12}\).

Следовательно, \(M_1K_1=18\cdot\dfrac{5}{12}=7.5\) см.

Ответ: 7,5 см.