2. Дано: CC₁ ∥ BB₁. а) Докажите, что точки A, C₁, B₁ лежат на одной прямой. б) Найдите длину отрезка C₁C. в) Найдите BC. На рисунке: AC = 8, CB = 4, BB₁ = 10.

а) В треугольнике ABB₁ через точку C проведена прямая, параллельная BB₁; она пересекает AB₁ в точке C₁. По теореме Фалеса точки A, C₁ и B₁ лежат на одной прямой.

б) По теореме о пропорциональных отрезках:

\(\dfrac{AC}{CB}=\dfrac{CC_1}{BB_1}\), поэтому \(CC_1=10\cdot\dfrac{8}{4}=20\).

в) На рисунке отрезок CB обозначен числом 4, следовательно, \(BC=4\).

Ответ: а) точки A, C₁, B₁ коллинеарны; б) C₁C = 20; в) BC = 4.