3. Дано: AA₁ ∥ MM₁ ∥ BB₁. а) Докажите, что точки A₁, M₁, B₁ лежат на одной прямой. б) Найдите BB₁. На рисунке: AA₁ = 13, MM₁ = 15.

а) Прямые AA₁, MM₁ и BB₁ параллельны. Они пересекают одну сторону угла в точках A, M, B, а другую — в точках A₁, M₁, B₁. По теореме о параллельных прямых точки A₁, M₁ и B₁ лежат на одной прямой.

б) Из параллельности следует лишь пропорциональность отрезков, но на рисунке не задано положение M относительно A и B и не указана длина отрезка на стороне AB. Поэтому определить BB₁ по числам 13 и 15 невозможно. Для вычисления нужна дополнительная длина или отношение отрезков на стороне AB.