2. Дано: CO = DO; ∠C = 90°; ∠D = 90°. Доказать: AO = BO.

Рассмотрим прямоугольные треугольники \(\triangle ACO\) и \(\triangle BDO\).

1. \(CO = DO\) — по условию.
2. \(\angle ACO = \angle BDO = 90^\circ\) — по условию.
3. \(\angle AOC = \angle BOD\) — вертикальные углы.
4. Следовательно, \(\triangle ACO = \triangle BDO\) по стороне и двум прилежащим к ней углам.
5. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: \(AO = BO\).

Ответ: \(AO = BO\).