2. Дано: MNKP — параллелограмм (рис. 5.54), MN = 10, NP = 2, ∠KNP = 60°. Найти MP, PK.

В параллелограмме противоположные стороны равны:

PK = MN = 10.

Рассмотрим треугольник NKP. В нём NP = 2, PK = 10, ∠KNP = 60°. Обозначим NK = MP = x.

По теореме косинусов:

\(PK^2 = NK^2 + NP^2 - 2 \cdot NK \cdot NP \cdot \cos 60^\circ\),

\(10^2 = x^2 + 2^2 - 2 \cdot x \cdot 2 \cdot \frac{1}{2}\),

\(100 = x^2 - 2x + 4\),

\(x^2 - 2x - 96 = 0\).

Корни: \(x = 1 \pm \sqrt{97}\). Длина отрезка положительна, поэтому \(x = 1 + \sqrt{97}\).

Так как MP = NK, получаем:

Ответ: \(MP = 1 + \sqrt{97}\), \(PK = 10\).