2. Дано: параллелограмм KMHP, C — точка пересечения диагоналей. Докажите: а) S_KMC = S_HPC; б) S_KMC = S_PMH.

В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам, поэтому KC = CH и MC = CP. Угол KCM равен углу HCP как вертикальный.

а) Треугольники KMC и HCP равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, их площади равны: S_KMC = S_HPC.

б) Диагональ MP делит параллелограмм на равные по площади треугольники KMP и HMP. При этом S_KMP = S_KMC + S_CMP, а S_HMP = S_HPC + S_CHP. По пункту а) площади KMC и HPC равны; также треугольники CMP и CHP равны по двум сторонам и вертикальному углу. Значит, S_KMP = S_HMP, и площадь каждого из них равна половине площади параллелограмма.

Площадь треугольника PMH равна половине площади параллелограмма, поэтому S_KMC = S_PMH не следует из указанных данных: например, при прямоугольнике со сторонами 2 и 4 получаем S_KMC = 2, а S_PMH = 4. Вероятно, второй индекс или обозначение в условии прочитан неверно.