2. Дано: SO = 16, SO₁ = 4, радиус основания OB = 20. Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через точку O₁ параллельно основанию конуса.

Сечение плоскостью, параллельной основанию, является кругом.

Треугольники, образованные осевым сечением, подобны, поэтому радиус сечения пропорционален расстоянию от вершины:

\(\dfrac{O_1B_1}{OB}=\dfrac{SO-SO_1}{SO}\).

\(O_1B_1=20\cdot\dfrac{16-4}{16}=20\cdot\dfrac{12}{16}=15\).

Площадь сечения:

\(S=\pi(O_1B_1)^2=\pi\cdot15^2=225\pi\).

Ответ: \(225\pi\).