2. Дано: ВО = СО, ∠B = 65°, ∠C = 60°, ∠AOC = 110°. Найти: ∠D. Доказать: ΔABO = ΔDCO.

В ΔBOC: ∠BOC = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 65° - 60° = 55°. (Данные ∠B и ∠C не соответствуют условию ∠AOC = 110°).

Предполагая, что ∠AOC = 110° является внешним углом ΔBOC, тогда ∠BOC = 180° - 110° = 70°.

В ΔAOC: ∠OAC + ∠OCA = 180° - 110° = 70°.

В ΔABO: ∠BAO + ∠ABO + ∠AOB = 180°. ∠AOB = 180° - ∠AOC = 180° - 110° = 70°.

∠BAO + ∠ABO + 70° = 180° => ∠BAO + ∠ABO = 110°.

В ΔDCO: ∠ODC + ∠DCO + ∠DOC = 180°. ∠DOC = ∠AOB = 70° (вертикальные углы).

∠ODC + ∠DCO + 70° = 180° => ∠ODC + ∠DCO = 110°.

Из условия ВО = СО и ∠AOC = 110° (развернутый угол), ∠BOC = 70°.

В ΔBOC: ∠OBC + ∠OCB = 180° - 70° = 110°.

Если ∠B = 65°, то ∠OBC = 65°. Если ∠C = 60°, то ∠OCB = 60°. Сумма 125°, что противоречит 110°.

Задача содержит противоречивые данные.