2. Даны два треугольника: ΔHTE, HE = HT и ΔLMN, LM = LN. Известно, HE = LN и ∠H = ∠E. Докажите, что ΔHTE = ΔLNM.

Условие в таком виде недостаточно для доказательства равенства треугольников.

Из HE = HT следует, что противоположные им углы равны: ∠T = ∠E. Так как ∠H = ∠E, то все углы треугольника HTE равны, следовательно, он равносторонний.

Но для треугольника LMN известно только, что LM = LN = HE. Его третья сторона может быть другой. Например, пусть сторона равностороннего треугольника HTE равна 1, а в треугольнике LMN стороны LM = LN = 1 и ∠L = 90°. Тогда MN = √2, поэтому треугольники не равны.

Для доказательства при указанном соответствии вершин H ↔ L, T ↔ N, E ↔ M не хватает дополнительного условия, например ∠L = ∠H.