5. В треугольнике ABC AB = AC. На стороне BC выбраны точки G и H так, что BG + GH = BH, AG = AH и BH = CG. Докажите равенство треугольников ABG и ACH.

Из равенства \(BG+GH=BH\) следует, что точка G лежит между B и H. Так как G и H лежат на стороне BC, имеем \(BC=BG+GH+HC\).

По условию \(BH=CG\). Подставим выражения через отрезки на стороне BC: \(BG+GH=GH+HC\), откуда \(BG=HC\). Следовательно, \(BG=CH\).

Теперь для треугольников ABG и ACH: \(AB=AC\) по условию, \(AG=AH\) по условию, \(BG=CH\) получено выше. Значит, треугольники равны по трём сторонам.

Ответ: \(\triangle ABG=\triangle ACH\) по трём сторонам.