3. Докажите, что бисектрисы равных треугольников, проведённые из соответствующих углов этих треугольников, равны между собой.

Пусть ΔABC = ΔA₁B₁C₁, а биссектрисы соответствующих углов A и A₁ пересекают противоположные стороны в точках D и D₁.

1. Из равенства треугольников следует, что AB = A₁B₁ и ∠A = ∠A₁.
2. Так как AD и A₁D₁ — биссектрисы, то ∠BAD = ∠B₁A₁D₁: каждая из них равна половине соответствующего равного угла.
3. Также ∠ABD = ∠A₁B₁D₁, поскольку D лежит на BC, а D₁ — на B₁C₁, и соответствующие углы исходных равных треугольников равны.
4. Следовательно, ΔABD = ΔA₁B₁D₁ по стороне и двум прилежащим углам. Поэтому соответствующие стороны AD и A₁D₁ равны.

Итак, биссектрисы, проведённые из соответствующих углов равных треугольников, равны.