2. Даны две параллельные плоскости α и β и лежащая между ними точка P. Две прямые, проходящие через эту точку, пересекают плоскость α в точках A₁ и A₂, а плоскость β соответственно в точках B₁ и B₂. Найдите длину отрезка B₁B₂, если A₁A₂ = 10 см, а PA₁ : A₁B₁ = 2 : 5.

Так как P лежит между параллельными плоскостями, точки A₁ и B₁ находятся по разные стороны от P на одной прямой. По условию PA₁ : A₁B₁ = 2 : 5, поэтому PB₁ = PA₁ + A₁B₁, и

\(\dfrac{PB_1}{PA_1}=\dfrac{2+5}{2}=\dfrac{7}{2}\).

Проекция из P задаёт гомотетию, переводящую плоскость α в плоскость β с коэффициентом по модулю \(\dfrac{7}{2}\). Поэтому длины соответствующих отрезков относятся так же:

\(B_1B_2=A_1A_2\cdot\dfrac{7}{2}=10\cdot\dfrac{7}{2}=35\) см.

Ответ: 35 см.