2. Даны координаты вершин треугольника ABC: A (−6; 1), B (2; 4), C (2; −2). Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведённую из вершины A.

Найдём длины сторон, выходящих из вершины A:

\(AB=\sqrt{(2-(-6))^2+(4-1)^2}=\sqrt{8^2+3^2}=\sqrt{73}.\)

\(AC=\sqrt{(2-(-6))^2+(-2-1)^2}=\sqrt{8^2+(-3)^2}=\sqrt{73}.\)

Так как \(AB=AC\), треугольник ABC равнобедренный с основанием BC.

У точек B и C одинаковая абсцисса \(x=2\), поэтому прямая BC вертикальна. Высота из A перпендикулярна BC, значит, горизонтальна и проходит через \(y=1\). Она пересекает BC в точке \(H(2;1)\).

\(AH=|2-(-6)|=8.\)

Ответ: \(AB=AC=\sqrt{73}\), высота из A равна 8.