2) Даны разложения чисел на простые множители. Найди их наименьшее общее кратное: а) a = 2 · 2 · 3 · 5 · 7; b = 2 · 5 · 5 · 7; б) a = 3 · 7 · 13, b = 2 · 2 · 3 · 3 · 17, c = 2 · 5 · 5 · 5 · 17.

Чтобы найти НОК по разложениям на простые множители, берём каждый простой множитель в наибольшей степени, встречающейся в данных числах.

а) \(a=2^2\cdot3\cdot5\cdot7\), \(b=2\cdot5^2\cdot7\). Следовательно, \(\text{НОК}(a,b)=2^2\cdot3\cdot5^2\cdot7=4200\).

б) \(a=3\cdot7\cdot13\), \(b=2^2\cdot3^2\cdot17\), \(c=2\cdot5^3\cdot17\). Тогда \(\text{НОК}(a,b,c)=2^2\cdot3^2\cdot5^3\cdot7\cdot13\cdot17=6\,961\,500\).

Ответ: а) 4200; б) 6 961 500.