3)* Если задуманное число разделить на 6 и из результата вычесть 17, затем эту разность увеличить в 12 раз и к полученному произведению прибавить 24, то результат будет равен 84. Найди задуманное число.

Пусть задуманное число равно \(x\). По условию получаем уравнение: \(12\left(\frac{x}{6}-17\right)+24=84\).

1. Вычтем 24 из обеих частей: \(12\left(\frac{x}{6}-17\right)=60\).

2. Разделим обе части на 12: \(\frac{x}{6}-17=5\).

3. Прибавим 17: \(\frac{x}{6}=22\).

4. Умножим обе части на 6: \(x=132\).

Проверка: \((132:6-17)\cdot12+24=(22-17)\cdot12+24=84\).

Ответ: 132.