2. Даны стороны прямоугольного треугольника 7 и 25. Найдите площадь треугольника.

Решение:

Дан прямоугольный треугольник. Сторона \( 25 \) является гипотенузой, так как она наибольшая. Сторона \( 7 \) — один из катетов.

Найдем второй катет по теореме Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( c \) — гипотенуза.

Пусть \( a = 7 \), \( c = 25 \), тогда \( b \) — неизвестный катет.

\[ 7^2 + b^2 = 25^2 \]

\[ 49 + b^2 = 625 \]

\[ b^2 = 625 - 49 \]

\[ b^2 = 576 \]

\[ b = \sqrt{576} = 24 \]

Теперь найдем площадь прямоугольного треугольника по формуле: \( S = \frac{1}{2}ab \), где \( a \) и \( b \) — катеты.

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 24 = 7 \cdot 12 = 84 \]

Ответ: Площадь треугольника равна 84.