3. Периметр треугольника равен 50. Одна из сторон равна 17. Две другие стороны равны между собой. Найдите площадь треугольника.

Решение:

Дан равнобедренный треугольник. Периметр \( P = 50 \). Одна сторона \( a = 17 \). Две другие стороны равны между собой. Обозначим их как \( b \).

Периметр треугольника: \( P = a + b + b \) или \( P = a + 2b \).

Подставим известные значения:

\[ 50 = 17 + 2b \]

\[ 2b = 50 - 17 \]

\[ 2b = 33 \]

\[ b = \frac{33}{2} = 16.5 \]

Итак, стороны треугольника равны \( 17 \), \( 16.5 \), \( 16.5 \).

Чтобы найти площадь, используем формулу Герона. Сначала найдем полупериметр: \( s = \frac{P}{2} = \frac{50}{2} = 25 \).

Формула Герона: \( S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \).

Подставляем значения:

\[ S = \sqrt{25(25-17)(25-16.5)(25-16.5)} \]

\[ S = \sqrt{25 \cdot 8 \cdot 8.5 \cdot 8.5} \]

\[ S = \sqrt{200 \cdot 72.25} \]

\[ S = \sqrt{14450} \]

\[ S \approx 120.21 \]

Ответ: Площадь треугольника приблизительно равна 120.21.