2. Даны точки A(1; 1), B(4; 5), C(7; 1). Треугольник равнобедренный.

Вычислим длины сторон по формуле расстояния между точками:

\(AB=\sqrt{(4-1)^2+(5-1)^2}=\sqrt{9+16}=5\).

\(BC=\sqrt{(7-4)^2+(1-5)^2}=\sqrt{9+16}=5\).

\(AC=\sqrt{(7-1)^2+(1-1)^2}=6\).

Так как \(AB=BC\), треугольник равнобедренный; его основание — \(AC\).

Ответ: треугольник ABC равнобедренный, основание AC.