2. Даны точки A(−2; 0), B(2; 2), C(4; −2), D(0; −4). а) Запишите уравнение окружности с диаметром AB. б) Выясните взаимное расположение окружности и точек C и D.

а) Центр окружности — середина диаметра \(AB\): \(O\left(\frac{-2+2}{2};\frac{0+2}{2}\right)=(0;1)\). Квадрат радиуса равен четверти квадрата длины диаметра: \(r^2=\frac{(2-(-2))^2+(2-0)^2}{4}=5\). Следовательно, уравнение окружности: \(x^2+(y-1)^2=5\).

б) Для точки \(C(4;-2)\): \(4^2+(-2-1)^2=25>5\), значит, точка C лежит вне окружности.

Для точки \(D(0;-4)\): \(0^2+(-4-1)^2=25>5\), значит, точка D также лежит вне окружности.

Ответ: окружность имеет уравнение \(x^2+(y-1)^2=5\); точки C и D лежат вне неё.