2. Даны точки А(-3; 2), B(-1; 1), С(-3; 3). Найдите: а) координаты векторов АВ и ВС; б) длины векторов АВ и ВС в) координаты вектора МК = ЗАВ-2ВС; г) скалярное произведение векторов ЛВ и ВС; д) косинус угла между векторами ЛВ и ВС.

• Дано: Точки A(-3; 2), B(-1; 1), C(-3; 3).
• а) Координаты векторов:
  • Вектор АВ = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (-1 - (-3), 1 - 2) = (2, -1).
  • Вектор ВС = (x_C - x_B, y_C - y_B) = (-3 - (-1), 3 - 1) = (-2, 2).
• б) Длины векторов:
  • Длина вектора АВ = $$\sqrt{2^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$$.
  • Длина вектора ВС = $$\sqrt{(-2)^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$$.
• в) Координаты вектора МК = 3АВ - 2ВС:
  • 3АВ = 3 * (2, -1) = (6, -3).
  • 2ВС = 2 * (-2, 2) = (-4, 4).
  • МК = (6, -3) - (-4, 4) = (6 - (-4), -3 - 4) = (10, -7).
• г) Скалярное произведение векторов АВ и ВС:
  • АВ · ВС = (2 * -2) + (-1 * 2) = -4 - 2 = -6.
• д) Косинус угла между векторами АВ и ВС:
  • cos(θ) = (АВ · ВС) / (|АВ| * |ВС|)
  • cos(θ) = -6 / ($$\sqrt{5}$$ * $$2\sqrt{2}$$) = -6 / ($$2\sqrt{10}$$) = -3 / $$\sqrt{10}$$ = -3$$\sqrt{10}$$ / 10.

Ответ: а) АВ = (2, -1), ВС = (-2, 2); б) |АВ| = $$\sqrt{5}$$, |ВС| = $$2\sqrt{2}$$; в) МК = (10, -7); г) -6; д) -3$$\sqrt{10}$$ / 10.