4. На сторонах АВ и AD параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки М и N так, что АM: MB = 5: 2, AN: ND=4: 5. Выразите вектор MN через векторы CD= а и CB = b.

• Дано: Параллелограмм ABCD, AM:MB = 5:2, AN:ND = 4:5. Векторы CD = a, CB = b.
• 1. Выразим вектор MN:
  • Вектор MN = AN - AM.
• 2. Выразим AN через AD:
  • Так как AN:ND = 4:5, то AN = (4 / (4+5)) * AD = (4/9) * AD.
• 3. Выразим AM через AB:
  • Так как AM:MB = 5:2, то AM = (5 / (5+2)) * AB = (5/7) * AB.
• 4. Связь векторов в параллелограмме:
  • В параллелограмме AB = DC = a (так как CD = a, то DC = -a, но в условии CD=a, поэтому AB=a).
  • AD = BC = b (так как CB = b, то BC = -b, но в условии CB=b, поэтому AD=b).

  Важное уточнение: В условии дано CD = a и CB = b. В параллелограмме ABCD: AB || CD и AB = CD, значит AB = a. AD || BC и AD = BC. Так как CB = b, то BC = -b. Следовательно, AD = -b.

• 5. Подставим в выражение для MN:
  • MN = AN - AM
  • MN = (4/9) * AD - (5/7) * AB
  • MN = (4/9) * (-b) - (5/7) * a
  • MN = -4/9 * b - 5/7 * a

Ответ: MN = -5/7 * a - 4/9 * b.