3. Даны векторы а (-2; n) и b {6; – 18). При каком значении n векторы а и b будут а) коллинеарны, б) перпендикулярны?

• Дано: Вектор a = (-2; n), Вектор b = (6; -18).
• а) Коллинеарность векторов:
  • Два вектора коллинеарны, если их соответствующие координаты пропорциональны.
  • -2 / 6 = n / -18
  • -1 / 3 = n / -18
  • n = (-1 * -18) / 3 = 18 / 3 = 6.
• б) Перпендикулярность векторов:
  • Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.
  • a · b = (-2 * 6) + (n * -18) = 0
  • -12 - 18n = 0
  • -18n = 12
  • n = 12 / -18 = -2 / 3.

Ответ: а) n = 6; б) n = -2/3.