2. Даны точки M(−2; −3) и N(3; 1). а) Запишите координаты вектора a⃗, если известно, что a⃗ = −3MN⃗. б) Найдите длину вектора a⃗.

Сначала найдём координаты вектора \(\overrightarrow{MN}\): \(\overrightarrow{MN}=(3-(-2);\,1-(-3))=(5;4)\).

а) Умножаем обе координаты на \(-3\): \(\vec a=-3\overrightarrow{MN}=(-15;-12)\).

б) Длина вектора равна \(|\vec a|=\sqrt{(-15)^2+(-12)^2}=\sqrt{225+144}=\sqrt{369}=3\sqrt{41}\).

Ответ: а) \(\vec a=(-15;-12)\); б) \(|\vec a|=3\sqrt{41}\).