2. Даны векторы a(2; 0), b(1; 2), c(−3; m). а) Найдите значение m, при котором векторы b и a − 2c (вариант Б1) или b и a + 2c (вариант Б2) перпендикулярны.

Вариант Б1

Вычислим \(\vec a-2\vec c=(2;0)-2(-3;m)=(8;-2m)\). Для перпендикулярности скалярное произведение должно равняться нулю: \((1;2)\cdot(8;-2m)=8-4m=0\). Отсюда \(m=2\).

Вариант Б2

Вычислим \(\vec a+2\vec c=(2;0)+2(-3;m)=(-4;2m)\). Условие перпендикулярности: \((1;2)\cdot(-4;2m)=-4+4m=0\). Отсюда \(m=1\).

Ответ: Б1 — m = 2; Б2 — m = 1.