2. Даны векторы a(3; −4) и b(−2; 5). а) Найдите координаты вектора c = 2a − b; б) Вычислите длину вектора a.

а) Умножим вектор \(\vec a\) на 2:

\(2\vec a=2(3;-4)=(6;-8)\).

Теперь найдём вектор \(\vec c\):

\(\vec c=2\vec a-\vec b=(6;-8)-(-2;5)=(6+2;-8-5)=(8;-13)\).

б) Длина вектора вычисляется по формуле \(|\vec a|=\sqrt{x^2+y^2}\).

\(|\vec a|=\sqrt{3^2+(-4)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\).

Ответ: а) \(\vec c=(8;-13)\); б) \(|\vec a|=5\).