3. Вершины треугольника имеют координаты: A(−1; 3), B(5; 1), C(3; −3). Докажите, что треугольник ABC — равнобедренный.

Проверим длины сторон по формуле расстояния между двумя точками.

\(AB^2=(5-(-1))^2+(1-3)^2=6^2+(-2)^2=40\), значит, \(AB=\sqrt{40}\).

\(BC^2=(3-5)^2+(-3-1)^2=(-2)^2+(-4)^2=20\), значит, \(BC=\sqrt{20}\).

\(AC^2=(3-(-1))^2+(-3-3)^2=4^2+(-6)^2=52\), значит, \(AC=\sqrt{52}\).

Получаем: \(AB\ne BC\), \(BC\ne AC\), \(AB\ne AC\). Следовательно, по указанным на изображении координатам треугольник не является равнобедренным.

В условии, вероятно, допущена опечатка в координатах одной из вершин. Для доказательства равнобедренности нужны две равные длины сторон.

Ответ: при данных координатах треугольник ABC не является равнобедренным; условие содержит несоответствие.