2. Даны векторы a и b, причём |a| = 3, |b| = 2, a ⟂ b. Найдите |a − 2b|.

Так как векторы перпендикулярны, их скалярное произведение равно нулю.

По формуле квадрата длины разности:

\(|\vec a-2\vec b|^2=|\vec a|^2-4(\vec a\cdot\vec b)+4|\vec b|^2=3^2+4\cdot2^2=25.\)

Следовательно, \(|\vec a-2\vec b|=\sqrt{25}=5.\)

Ответ: 5.