3. Вычислите угол между векторами AB и CD, если A(3; −2; 4), B(4; −1; 2), C(6; −3; 2) и D(7; −3; 1).

Найдём координаты векторов:

\(\overrightarrow{AB}=(4-3;−1+2;2-4)=(1;1;−2),\quad \overrightarrow{CD}=(7-6;−3+3;1-2)=(1;0;−1).\)

Их скалярное произведение: \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD}=1+0+2=3.\)

Длины векторов: \(|\overrightarrow{AB}|=\sqrt6\), \(|\overrightarrow{CD}|=\sqrt2\). Поэтому \(\cos\varphi=\dfrac{3}{\sqrt6\sqrt2}=\dfrac{\sqrt3}{2}.\)

Значит, \(\varphi=30^\circ\).

Ответ: 30°.